সর্বনিম্ন স্কোয়ার রিগ্রেশন লাইন

📊 সর্বনিম্ন বর্গক্ষেত্র রিগ্রেশন লাইন (LSRL) হল সরল রেখা যা পর্যবেক্ষণকৃত ডেটা পয়েন্ট এবং রেখার মধ্যে বর্গক্ষেত্র উল্লম্ব দূরত্বের যোগফলকে কম করে। গাণিতিকভাবে, যদি আমাদের n ডেটা পয়েন্ট থাকে (x₁, y₁), (x₂, y₂), …, (xₙ, yₙ), LSRL হল সেই লাইনটি ŷ = mx + b যা পরিমাণকে ছোট করে Σ(yᵢ − ŷ − ŷ = ŷ) যেখানে mxᵢ + b হল পূর্বাভাসিত মান।

🏆 এই মানদণ্ডকে বলা হয় সর্বনিম্ন বর্গক্ষেত্রের মাপকাঠি, এবং ফলস্বরূপ রেখাটিকে সাধারণ ন্যূনতম বর্গক্ষেত্র (OLS) লাইন বা সেরা ফিটের লাইন হিসাবেও পরিচিত। ন্যূনতম বর্গক্ষেত্রের পদ্ধতির একটি সমৃদ্ধ ইতিহাস রয়েছে যা 1805 সালে অ্যাড্রিয়েন-মারি লেজেন্ড্রে, যিনি এটিকে ধূমকেতুর কক্ষপথ নির্ধারণের উপায় হিসাবে প্রকাশ করেছিলেন, এবং কার্ল ফ্রেডরিখ গাউস, যিনি দাবি করেছিলেন যে তিনি 1795 সাল থেকে এটি ব্যবহার করছেন এবং পরবর্তীতে এটিকে আরও বিকশিত করেছিলেন "এটি " এর নামে। বর্গক্ষেত্র" গাণিতিক উদ্দেশ্য থেকে সরাসরি আসে: সমস্ত সম্ভাব্য রেখার মধ্যে, আমরা এমন একটি বেছে নিই যেটি বর্গক্ষেত্রের অবশিষ্টাংশের যোগফলকে যতটা সম্ভব ছোট করে — সবচেয়ে কম বর্গক্ষেত্রের যোগফল। অবশিষ্টাংশগুলিকে বর্গ করা (পরম মান গ্রহণের পরিবর্তে) নিশ্চিত করে যে ইতিবাচক এবং নেতিবাচক ত্রুটিগুলি একে অপরকে বাতিল করে না, এবং এটি বৃহত্তর বিচ্যুতিগুলিকে আরও বেশি ওজন দেয়, যা পরিসংখ্যানগতভাবে কাম্য৷

📊 আজ, সর্বনিম্ন বর্গক্ষেত্রের রিগ্রেশন লাইন সামাজিক বিজ্ঞান, অর্থনৈতিক বিজ্ঞান, অর্থনৈতিক ডেটা পয়েন্ট এবং প্রাকৃতিক বিজ্ঞানের মাধ্যমে একটি সরল রেখা ফিট করার জন্য সর্বাধিক ব্যবহৃত পদ্ধতি। প্রকৌশল এটি একাধিক রিগ্রেশন, সাধারণ লিনিয়ার মডেল এবং মেশিন লার্নিং অ্যালগরিদম সহ আরও উন্নত কৌশলগুলির ভিত্তি হিসাবে কাজ করে। প্রতিটি প্রাথমিক পরিসংখ্যান কোর্স LSRL-কে রিগ্রেশন বিশ্লেষণের ভিত্তি হিসেবে শেখায়৷