Бесплатный онлайн-инструмент регрессии

Введите точки данных и получите уравнение регрессии, наклон, точку пересечения, значение R-квадрата и пошаговые вычисления за считанные секунды.

Рассчитать сейчас Обзор функций

Калькулятор линейной регрессии

Ввод данных регрессии

Введите свои данные ниже. Для точного регрессионного анализа включите как минимум 10 точек данных, охватывающих разумный диапазон.

Модельный год

Пример: 2024, 2025, 2026 или любой другой год.

Тип регрессии

Точки данных (X, Y)

#	X-значения	Значения Y

Уровень уверенности (%)

Общие значения: 90, 95, 99 (для достоверности 90 %, 95 %, 99 %).

Прогнозируемое значение X

Введите число, чтобы спрогнозировать соответствующее значение Y

Результаты регрессии

Результаты регрессионного анализа показаны ниже. Эти расчеты соответствуют международным статистическим стандартам.

График регрессии

Уравнение регрессии

Y = a + bX

R-квадрат значения

0.000

Корреляция (г)

0.000

Прогнозируемое значение Y

—

Статистика регрессии

Статистика	Ценить	Интерпретация
Стандартная ошибка	0.000	Чем ниже, тем лучше
Размер выборки	0	Количество точек данных
Степени свободы	0	n – 2 для линейного
Уровень уверенности	95%	Статистическая достоверность

Примечание: Результаты рассчитаны с использованием международных статистических стандартов, применимых в США, Европе, Азии и во всем мире.

Пошаговое решение

Понимание регрессионного анализа

📈

Линейная регрессия

Моделирует линейную зависимость между переменными с помощью уравнения y = a + bx.

📐

Полиномиальная регрессия

Подгоняет криволинейную зависимость с помощью y = a + bx + cx². Идеально для сложных физических систем.

🧬

Экспоненциальная регрессия

Моделирует быстрый рост или распад с помощью y = ae^bx. Идеально для роста бактерий и анализа распада.

🔬

Логарифмическая регрессия

Подгоняет модели убывающей отдачи с помощью y = a + b·ln(x). Отлично подходит для экономического насыщения.

Расширенный диагностический движок

Создан для исследований институционального уровня, сочетая математическую строгость с интуитивно понятным интерактивным интерфейсом.

🎯

Множество моделей

Сравнивайте линейные, полиномиальные, экспоненциальные и логарифмические подгонки бок о бок.

📊

Интерактивная визуализация

Исследуйте свои данные с помощью динамических диаграмм рассеяния и наложенных визуализаций моделей.

🔮

Инструменты прогнозирования

Прогнозируйте результаты с автоматическим расчётом доверительных интервалов.

📋

Полная диагностика

Подробный вывод, включая R², стандартную ошибку и p-значения для всех моделей.

📱

Оптимизация для мобильных

Выполняйте сложный регрессионный анализ на любом устройстве без компромиссов.

⚖️

Стандартизация

Расчёты соответствуют профессиональным стандартам ISO 3534 и ASTM E2586.

Требования к данным

Требование	Минимум	Рекомендуется
Размер выборки	3 точки данных	30+ точек данных
Наблюдений/Параметр	2 на коэффициент	10+ на коэффициент
Диапазон переменной X	2 различных значения	Широкий, равномерно распределённый
Тип переменной Y	Непрерывный	Непрерывный, без эффекта потолка
Распределение	Нормальные остатки	Нормальное, выбросы удалены
Durbin-Watson	Н/Д	Статистика ≈ 2

Что такое уравнение регрессии?

Уравнение регрессии моделирует взаимосвязь между переменными, позволяя прогнозировать результаты на основе входных данных. В своей простейшей форме — простой линейной регрессии — уравнение имеет вид y = mx + b, где m – наклон, а b – точка пересечения с осью y. Этот мощный статистический инструмент используется в науке, бизнесе и технике для выявления тенденций, составления прогнозов и количественной оценки взаимосвязей между переменными.

Зачем использовать наш калькулятор?

Мгновенно вычисляет уравнение регрессии на основе ваших данных
Показывает пошаговые расчеты, чтобы вы понимали математику.
Вычисляет R², коэффициент корреляции, наклон и точку пересечения.
Регистрация не требуется — 100% бесплатно и работает в вашем браузере.
Ваши данные остаются конфиденциальными — ничего не отправляется ни на один сервер.

Общие случаи использования

Прогнозирование продаж на основе расходов на рекламу
Оценка стоимости дома по метражам
Анализ влияния учебных часов на результаты экзаменов
Прогнозирование изменений температуры с течением времени
Оценка взаимосвязи между дозировкой и ответом

Как это работает

Выберите модель регрессии

Выберите линейную, полиномиальную, экспоненциальную или логарифмическую регрессию в соответствии с шаблоном отношений ваших данных.

Введите точки данных

Добавьте пары данных X и Y в таблицу. Установите уровень достоверности (%) и при необходимости введите значение X прогноза для прогнозирования.

Рассчитать и визуализировать

Нажмите «Рассчитать», чтобы мгновенно сгенерировать уравнение регрессии, значение R-квадрата и интерактивную диаграмму рассеяния с подобранной линией регрессии.

Обзор диагностики

Изучите таблицу статистики регрессии — стандартная ошибка, размер выборки, степени свободы и уровень достоверности — чтобы оценить надежность модели.

Прогнозирование и прогноз

Используйте входные данные прогноза X, чтобы оценить Y в любой точке с доверительными интервалами, основанными на выбранном вами уровне достоверности.

Справочник по статистике регрессии

Общая статистика регрессии и ее интерпретации

Статистика	Символ	Интерпретация
Склон	м	Скорость изменения
Перехват	б	Значение, когда x = 0
R-квадрат	Р²	Хорошая посадка
Корреляция	р	Сила отношений
Стандартная ошибка	ЮВ	Среднее расстояние от линии
P-значение	п	Статистическая значимость

Часто задаваемые вопросы

Наши инструменты регрессии и статистики

📈