Калькулятор корреляции Пирсона

📐 Коэффициент корреляции Пирсона (r) измеряет силу и направление линейной связи между двумя непрерывными переменными. Он варьируется от -1 (идеальная отрицательная корреляция) до +1 (идеальная положительная корреляция), при этом 0 указывает на отсутствие линейной связи.

📊 В отличие от регрессии, которая предсказывает одну переменную на основе другой, корреляция просто определяет, насколько близко две переменные движутся вместе. Названный в честь британского статистика Карла Пирсона, который разработал современную формулировку в 1890-х годах на основе более ранней работы Фрэнсиса Гальтона по регрессии и корреляции в исследованиях наследственности, коэффициент Пирсона r остается наиболее широко используемым показателем связи в статистике.

📐 Коэффициент безразмерен — у него нет единиц измерения — что делает его удобным для сравнения отношений между различными переменными, измеренными в совершенно разных масштабах. Когда r близко к +1, две переменные увеличиваются почти идеально синхронно; когда r близко к −1, одна переменная увеличивается, а другая падает; а когда r близко к 0, линейная связь практически отсутствует.

📐 Важно отметить, что r фиксирует только линейные связи — две переменные могут иметь сильную нелинейную связь (например, U-образную форму) и при этом давать r ≈ 0. По этой причине всегда проверяйте диаграмму рассеяния, прежде чем полагаться на числовое значение r. Квадрат корреляции r² (называемый коэффициентом детерминации при использовании в регрессии) показывает долю общей дисперсии между двумя переменными: если r = 0,8, то r² = 0,64, что означает, что 64 % изменчивости одной переменной может быть линейно объяснено другой.

📊 r Пирсона симметричен, что означает r(X,Y) = r(Y,X) — корреляция Между ростом и весом одинаково, независимо от того, считаете ли вы рост или вес первой переменной. Эта симметрия отличает корреляцию от регрессии, где регрессия Y по X дает линию, отличную от регрессии X по Y (если только r = ±1). Параметр совокупности обозначается ρ (rho), а статистика выборки r представляет собой оценку ρ.

📊 По мере увеличения размера выборки r приближается к истинной генеральной корреляции, что делает выборки большего размера более надежными для оценки силы связи.