Корелационен калкулатор на Pearson

📐 Корелационният коефициент на Пиърсън (r) измерва силата и посоката на линейната връзка между две непрекъснати променливи. Тя варира от −1 (перфектна отрицателна корелация) до +1 (перфектна положителна корелация), като 0 показва, че няма линейна връзка.

📊 За разлика от регресията, която предсказва една променлива спрямо друга, корелацията просто определя количествено колко близо се движат две променливи. Наречен на британския статистик Карл Пиърсън, който разработи съвременната формулировка през 1890 г., надграждайки по-ранна работа на Франсис Галтън върху регресията и корелацията в изследванията на наследствеността, Pearson r остава най-широко използваната мярка за асоцииране в статистиката.

📐 Коефициентът е безразмерен — няма единици — което го прави удобен за сравняване връзки между различни променливи, измерени в напълно различни скали. Когато r е близо до +1, двете променливи се увеличават заедно в почти перфектна стъпка; когато r е близо до −1, едната променлива нараства, докато другата пада; и когато r е близо до 0, има малко или никаква линейна връзка.

📐 Важно е, че r улавя само линейни връзки — две променливи могат да имат силна нелинейна връзка (като U-образна форма) и все още дават r ≈ 0. Поради тази причина винаги проверявайте диаграмата на разсейване, преди да разчитате на числената стойност на r. Квадратната корелация r² (наречена коефициент на детерминация, когато се използва в регресия) ви казва съотношението на споделената вариация между двете променливи: ако r = 0,8, тогава r² = 0,64, което означава, че 64% от променливостта на една променлива може да бъде линейно отчетена от другата.

📊 r на Пиърсън е симетрично, което означава, че r(X,Y) = r(Y,X) — корелацията между височината и теглото е същата, независимо дали третирате височината или теглото като първата променлива. Тази симетрия разграничава корелацията от регресията, където регресията на Y върху X произвежда различна линия от регресията на X върху Y (освен ако r = ±1). Параметърът на популацията се обозначава с ρ (rho), а статистиката на извадката r е оценка на ρ.

📊 С увеличаване на размера на извадката r се сближава към истинската корелация на популацията, което прави по-големите извадки по-надеждни за оценка на силата на асоцииране.