Garis Regresi Kuadrat Terkecil
Hitung garis regresi kuadrat terkecil secara instan. Masukkan data Anda untuk menemukan persamaan garis OLS yang paling sesuai y = mx + b dengan solusi...
Garis Regresi Kuadrat Terkecil
Hitung garis regresi kuadrat terkecil secara instan. Masukkan data Anda untuk menemukan persamaan garis OLS yang paling sesuai y = mx + b dengan solusi...
Masukkan poin data Anda
| # | X | Y |
|---|
Results
Persamaan Regresi
Kemiringan (m)
Perpotongan Y (b)
R² (Koefisien determinasi)
Correlation (r)
Prediksi Y
Intermediate Calculations
| Symbol | Hitung garis regresi kuadrat terkecil secara instan. Masukkan data Anda untuk menemukan persamaan garis OLS yang paling sesuai y = mx + b dengan solusi... | Value |
|---|
Statistics
| Statistic | Value |
|---|---|
| Standard Error | |
| Sample Size (n) | |
| Degrees of Freedom |
Chart
Solusi Langkah demi Langkah
Cara Menggunakan Ini Garis Regresi Kuadrat Terkecil
Best Fit Line
Find the unique line that minimizes the total distance from all data points.
Output Statistik
Get the full equation y = a + bx, slope, intercept, and R-squared metrics.
Residual Analysis
Understand the deviation between observed values and model predictions.
The least squares method is the gold standard for linear regression in most scientific fields.
Apa Garis Regresi Kuadrat Terkecil Itu?
📊 Garis regresi kuadrat terkecil (LSRL) adalah garis lurus yang meminimalkan jumlah kuadrat jarak vertikal antara titik data pengamatan dan garis. Secara matematis, jika kita mempunyai n titik data (x₁, y₁), (x₂, y₂), …, (xₙ, yₙ), LSRL-nya adalah garis ŷ = mx + b yang meminimalkan besaran Σ(yᵢ − ŷᵢ)², dengan ŷᵢ = mxᵢ + b adalah prediksinya nilai.
🏆 Kriteria ini disebut kriteria kuadrat terkecil, dan garis yang dihasilkan disebut juga garis Kuadrat Terkecil Biasa (OLS) atau garis yang paling sesuai. Metode kuadrat terkecil memiliki sejarah yang kaya sejak Adrien-Marie Legendre pada tahun 1805, yang menerbitkannya sebagai cara untuk menentukan orbit komet, dan Carl Friedrich Gauss, yang menyatakan bahwa ia telah menggunakannya sejak tahun 1795 dan kemudian mengembangkannya lebih lanjut dalam teori kesalahannya.
⚠️ Nama "kuadrat terkecil" berasal langsung dari tujuan matematika: di antara semua kemungkinan garis, kita memilih salah satu yang membuat jumlah sisa kuadrat menjadi sekecil mungkin — jumlah yang terkecil dari kuadrat. Mengkuadratkan residu (daripada mengambil nilai absolut) memastikan bahwa kesalahan positif dan negatif tidak saling meniadakan, dan juga memberi bobot lebih pada deviasi yang lebih besar, yang secara statistik diinginkan.
📊 Saat ini, garis regresi kuadrat terkecil adalah metode yang paling banyak digunakan untuk mencocokkan garis lurus melalui titik-titik data dalam statistik, ekonomi, ilmu alam, ilmu sosial, dan teknik. Ini berfungsi sebagai dasar untuk teknik yang lebih maju termasuk regresi berganda, model linier umum, dan algoritma pembelajaran mesin. Setiap mata kuliah pengantar statistika mengajarkan LSRL sebagai landasan analisis regresi.
Metode Kuadrat Terkecil
- 1 Menghitung garis yang meminimalkan jumlah sisa kuadrat
- 2 Menggunakan persamaan normal: Σ(y) = nb + mΣ(x) dan Σ(xy) = bΣ(x) + mΣ(x²)
- 3 Selesaikan kemiringan m = SSxy / SSxx dan potong b = ȳ - m·x̄
- 4 Menyediakan R², kesalahan standar, dan semua jumlah perantara
Kapan Menggunakan Regresi Kuadrat Terkecil
- Analisis tren linier dalam bisnis dan ekonomi
- Kontrol kualitas dan pemantauan proses
- Kurva kalibrasi dalam pengaturan laboratorium
- Pengajaran pendidikan statistika dasar
- Situasi apa pun yang memerlukan garis lurus yang paling sesuai
Asumsi Regresi Kuadrat Terkecil
- 1. Linearitas: Hubungan antara X dan Y harus linier. Periksa dengan plot sebar Y vs. X dan plot sisa dari nilai residu vs. Pola melengkung di kedua plot menunjukkan non-linearitas.
- 2. Kemandirian: Residu harus independen — tidak ada autokorelasi. Periksa dengan uji Durbin-Watson (d ≈ 2 berarti tidak ada autokorelasi). Data deret waktu sering kali melanggar asumsi ini.
- 3. Homoskedastisitas: Varians sisa harus konstan di seluruh nilai prediksi. Periksa dengan plot sisa (sebarannya kira-kira sama) atau uji Breusch-Pagan. Bentuk corong menunjukkan adanya heteroskedastisitas.
- 4. Normalitas: Residu harus terdistribusi secara normal. Periksa dengan histogram, plot probabilitas normal (plot QQ), atau uji Jarque-Bera. Sampel yang besar (n> 30) lebih tahan terhadap pelanggaran.
- 5. Tidak ada pencilan yang berpengaruh: Satu pencilan ekstrem dapat menggeser garis regresi secara signifikan. Periksa nilai jarak atau leverage Cook. Pertimbangkan regresi yang kuat jika outlier tidak dapat dihilangkan.
- 6. Pengambilan sampel yang representatif: Data harus merupakan sampel yang mewakili populasi yang diteliti. Sampel praktis atau rentang yang terpotong dapat menghasilkan hasil regresi yang menyesatkan.