Kalkulator Regresi Kuadrat

📐 Regresi kuadrat adalah teknik statistik untuk memodelkan hubungan di mana variabel terikat mengikuti pola parabola atau berbentuk U, bukan garis lurus. Persamaan umumnya adalah y = ax² + bx + c, dengan a mengontrol kelengkungan dan arah parabola (positif a terbuka ke atas, negatif a terbuka ke bawah), b mewakili komponen linier atau kemiringan kurva, dan c adalah perpotongan y — nilai prediksi y ketika x sama dengan nol. Berbeda dengan regresi linier, yang menggunakan garis lurus dan mengasumsikan tingkat perubahan yang konstan, regresi kuadratik menangkap fenomena di mana tingkat perubahan itu sendiri berubah — yaitu, ketika hubungan semakin cepat atau lambat pada rentang nilai x. Hal ini menjadikannya perpanjangan alami dari regresi linier: meskipun regresi linier memodelkan kemiringan yang konstan, regresi kuadratik menambahkan suku kedua yang memungkinkan kemiringan bervariasi, menghasilkan kurva dengan satu titik balik (titik puncak). Contoh nyata meliputi: (1) Fisika — gerakan proyektil mengikuti busur parabola yang mana tinggi mula-mula bertambah lalu menurun sebagai fungsi waktu;

📈 (2) Ekonomi — fungsi biaya sering kali berbentuk U dengan biaya rata-rata mula-mula menurun karena skala ekonomi kemudian meningkat karena hasil yang semakin berkurang;

📊 (3) Biologi — kurva respons dosis di mana kemanjuran meningkat seiring dosis hingga mencapai titik optimal, kemudian menurun karena toksisitas;

🌍 (4) Pertanian — hasil panen versus penggunaan pupuk menunjukkan hasil yang semakin berkurang dan akhirnya negatif pada tingkat yang tinggi;

📊 (5) Psikologi — hukum Yerkes-Dodson menggambarkan hubungan U terbalik antara gairah dan kinerja. Ketiga koefisien a, b, dan c ditentukan dengan menyelesaikan persamaan normal — sistem tiga persamaan linier yang dibangun dari jumlah pangkat x dan perkalian silang dengan y — menggunakan metode eliminasi atau matriks Gaussian. Metode kuadrat terkecil memastikan bahwa parabola yang dihasilkan meminimalkan jumlah jarak vertikal kuadrat antara nilai y yang diamati dan diprediksi, sehingga menghasilkan kecocokan kuadrat terbaik pada data.