Calcolatore di correlazione di Pearson

📐 Il coefficiente di correlazione di Pearson (r) misura la forza e la direzione della relazione lineare tra due variabili continue. Va da −1 (correlazione negativa perfetta) a +1 (correlazione positiva perfetta), con 0 che indica alcuna relazione lineare.

📊 A differenza della regressione, che prevede una variabile da un'altra, la correlazione quantifica semplicemente la distanza tra due variabili. Prende il nome dallo statistico britannico Karl Pearson che sviluppò la formulazione moderna nel 1890, basandosi sul lavoro precedente di Francis Galton sulla regressione e la correlazione negli studi sull'ereditarietà. Quando r è vicino a +1, le due variabili aumentano insieme in modo quasi perfetto; quando r è vicino a −1, una variabile aumenta mentre l'altra diminuisce; e quando r è vicino a 0, c'è poca o nessuna associazione lineare.

📐 È importante sottolineare che r cattura solo le relazioni lineari: due variabili possono avere una forte relazione non lineare (come una forma a U) e produrre comunque r ≈ 0. Per questo motivo, esamina sempre un grafico a dispersione prima di fare affidamento sul valore numerico di r. La correlazione quadrata r² (chiamata coefficiente di determinazione quando utilizzata nella regressione) indica la proporzione della varianza condivisa tra le due variabili: se r = 0,8, allora r² = 0,64, il che significa che il 64% della variabilità in una variabile può essere rappresentato linearmente dall'altra.

📊 La r di Pearson è simmetrica, il che significa che r(X,Y) = r(Y,X) — la correlazione tra altezza e peso è la stessa se si considera l'altezza o il peso come prima variabile. Questa simmetria distingue la correlazione dalla regressione, dove la regressione di Y su X produce una linea diversa dalla regressione di X su Y (a meno che r = ±1). Il parametro della popolazione è indicato con ρ (rho) e la statistica campionaria r è una stima di ρ.

📊 Man mano che la dimensione del campione aumenta, r converge verso la vera correlazione della popolazione, rendendo campioni più grandi più affidabili per stimare la forza dell'associazione.