Calculadora de correlación de Pearson

📐 El coeficiente de correlación de Pearson (r) mide la fuerza y ​​la dirección de la relación lineal entre dos variables continuas. Va desde −1 (correlación negativa perfecta) hasta +1 (correlación positiva perfecta), donde 0 indica que no hay relación lineal.

📊 A diferencia de la regresión, que predice una variable a partir de otra, la correlación simplemente cuantifica qué tan cerca se mueven dos variables entre sí. El coeficiente r de Pearson, que lleva el nombre del estadístico británico Karl Pearson, quien desarrolló la formulación moderna en la década de 1890, basándose en trabajos anteriores de Francis Galton sobre regresión y correlación en estudios de herencia, sigue siendo la medida de asociación más utilizada en estadística.

📐 El coeficiente no tiene dimensiones (no tiene unidades), lo que lo hace conveniente para comparar relaciones entre diferentes variables medidas en escalas completamente diferentes. Cuando r está cerca de +1, las dos variables aumentan juntas en un paso casi perfecto; cuando r es cercano a −1, una variable aumenta mientras la otra cae; y cuando r está cerca de 0, hay poca o ninguna asociación lineal.

📐 Es importante destacar que r solo captura relaciones lineales: dos variables pueden tener una fuerte relación no lineal (como una forma de U) y aún así producir r ≈ 0. Por esta razón, siempre inspeccione un diagrama de dispersión antes de confiar en el valor numérico de r. La correlación al cuadrado r² (llamada coeficiente de determinación cuando se usa en regresión) indica la proporción de varianza compartida entre las dos variables: si r = 0,8, entonces r² = 0,64, lo que significa que el 64% de la variabilidad en una variable puede ser explicada linealmente por la otra.

📊 La r de Pearson es simétrica, lo que significa r(X,Y) = r(Y,X) — la correlación entre altura y peso es la misma ya sea que se trate la altura o el peso como la primera variable. Esta simetría distingue la correlación de la regresión, donde la regresión de Y sobre X produce una línea diferente de la regresión de X sobre Y (a menos que r = ±1). El parámetro poblacional se denota ρ (rho) y la estadística muestral r es una estimación de ρ.

📊 A medida que aumenta el tamaño de la muestra, r converge hacia la verdadera correlación poblacional, lo que hace que las muestras más grandes sean más confiables para estimar la fuerza de la asociación.