최소제곱 회귀선

📊 최소 제곱 회귀선(LSRL)은 관측된 데이터 포인트와 선 사이의 수직 거리 제곱의 합을 최소화하는 직선입니다. 수학적으로 n개의 데이터 포인트(x₁, y₁), (x2, y2), …, (xₙ, yₙ)가 있는 경우 LSRL은 Σ(yᵢ − ŷᵢ)² 수량을 최소화하는 ŷ = mx + b 라인입니다. 여기서 ŷᵢ = mxᵢ + b는 예측값입니다. 값.

🏆 이 기준을 최소 제곱 기준이라고 하며, 결과 선은 OLS(Ordinary Least Squares) 선 또는 최적선이라고도 합니다. 최소 제곱법은 혜성의 궤도를 결정하는 방법으로 이 방법을 발표한 1805년 Adrien-Marie Legendre와 1795년부터 이 방법을 사용했으며 나중에 오류 이론에서 이 방법을 더욱 발전시켰다고 주장한 Carl Friedrich Gauss로 거슬러 올라가는 풍부한 역사를 가지고 있습니다.

⚠️ '최소 제곱법'이라는 이름은 가능한 모든 것 중 수학적 목적에서 직접 유래되었습니다. 선에서 잔차 제곱의 합을 가능한 한 작게 만드는 선, 즉 제곱의 최소 합을 선택합니다. 절대값을 사용하는 대신 잔차를 제곱하면 양수 오류와 음수 오류가 서로 상쇄되지 않고 더 큰 편차에 더 많은 가중치를 부여하므로 통계적으로 바람직합니다.

📊 오늘날 최소 제곱 회귀선은 통계, 경제학, 자연과학, 사회과학 및 공학 분야에서 데이터 포인트를 직선으로 맞추는 데 가장 널리 사용되는 방법입니다. 이는 다중 회귀, 일반화된 선형 모델, 기계 학습 알고리즘을 포함한 고급 기술의 기반 역할을 합니다. 모든 통계 입문 과정에서는 회귀 분석의 초석인 LSRL을 가르칩니다.