2차 회귀 계산기

📐 2차 회귀는 종속 변수가 직선이 아닌 포물선 또는 U자형 패턴을 따르는 관계 모델링을 위한 통계 기법입니다. 일반 방정식은 y = ax² + bx + c입니다. 여기서 a는 포물선의 곡률과 방향을 제어하고(양수 a는 위쪽으로 열림, 음수 a는 아래쪽으로 열림), b는 곡선의 선형 구성요소 또는 기울기를 나타내고, c는 y절편, 즉 x가 0일 때 예측된 y 값입니다. 직선에 맞추고 일정한 변화율을 가정하는 선형 회귀와 달리 2차 회귀는 변화율 자체가 변하는 현상, 즉 관계가 x 값 범위에서 가속되거나 감속되는 현상을 포착합니다. 이는 선형 회귀의 자연스러운 확장입니다. 선형 회귀는 일정한 기울기를 모델링하는 반면, 2차 회귀는 기울기가 달라질 수 있도록 두 번째 항을 추가하여 단일 전환점(정점)이 있는 곡선을 생성합니다. 실제 사례는 다음과 같습니다. (1) 물리학 — 발사체 운동은 높이가 처음 증가한 다음 시간의 함수에 따라 감소하는 포물선 호를 따릅니다.

📈 (2) 경제학 — 비용 함수는 종종 규모의 경제로 인해 평균 비용이 감소한 다음 수확체감으로 인해 증가하는 U자형을 나타냅니다.

📊 (3) 생물학 — 용량-반응 최적의 복용량에 따라 효능이 증가한 다음 독성으로 인해 감소하는 곡선;

🌍 (4) 농업 — 비료 적용 대비 작물 수확량은 감소하고 결국 높은 수준에서 부정적인 수익을 보여줍니다.

📊 (5) 심리학 — Yerkes-Dodson 법칙은 각성과 수행 사이의 역U 관계를 설명합니다. 세 가지 계수 a, b, c는 정규 방정식(x의 거듭제곱과 y와의 외적의 합으로 구성된 세 개의 선형 방정식 시스템)을 가우스 소거법이나 행렬 방법을 사용하여 풀어 결정됩니다. 최소 제곱법을 사용하면 결과 포물선이 관찰된 y 값과 예측된 y 값 사이의 수직 거리 제곱의 합을 최소화하여 데이터에 대한 가능한 최상의 2차 적합을 제공합니다.