피어슨 상관관계 계산기

📐 피어슨 상관 계수(r)는 두 연속 변수 간의 선형 관계의 강도와 방향을 측정합니다. 범위는 −1(완전한 음의 상관관계)부터 +1(완전한 양의 상관관계)까지이며 0은 선형 관계가 없음을 나타냅니다.

📊 한 변수를 다른 변수에서 예측하는 회귀와 달리 상관관계는 단순히 두 변수가 얼마나 밀접하게 함께 움직이는지를 수량화합니다. 유전 연구의 회귀 및 상관 관계에 대한 Francis Galton의 초기 연구를 바탕으로 1890년대에 현대 공식을 개발한 영국 통계학자 Karl Pearson의 이름을 딴 Pearson r은 여전히 ​​통계에서 가장 널리 사용되는 연관 척도입니다.

📐 계수는 무차원(단위가 없음)이므로 완전히 다른 척도로 측정된 다양한 변수 간의 관계를 비교하는 데 편리합니다. r이 +1에 가까울 때 두 변수는 거의 완벽에 가까운 고정 단계로 함께 증가합니다. r이 -1에 가까우면 한 변수는 상승하고 다른 변수는 하락합니다. r이 0에 가까우면 선형 연관성이 거의 또는 전혀 없습니다.

📐 중요한 것은 r은 선형 관계만 캡처합니다. 두 변수는 강한 비선형 관계(예: U자형)를 가질 수 있으며 여전히 r ≒ 0을 산출할 수 있습니다. 이러한 이유로 r의 수치 값에 의존하기 전에 항상 분산형 차트를 검사하십시오. 제곱 상관관계 r²(회귀 분석에서 결정 계수라고 함)는 두 변수 사이의 공유 분산 비율을 알려줍니다. r = 0.8이면 r² = 0.64입니다. 이는 한 변수의 변동성의 64%가 다른 변수에 의해 선형적으로 설명될 수 있음을 의미합니다.

📊 Pearson의 r은 대칭입니다. 즉, r(X,Y) = r(Y,X) — 키와 몸무게 사이의 상관관계는 키를 첫 번째 변수로 사용하든 몸무게를 사용하든 동일합니다. 이 대칭성은 회귀와 상관관계를 구별합니다. X에서 Y를 회귀하는 것은 Y에서 X를 회귀하는 것과 다른 선을 생성합니다(r = ±1이 아닌 경우). 모집단 모수는 ρ(rho)로 표시되며 표본 통계 r은 ρ의 추정치입니다.

📊 표본 크기가 증가함에 따라 r은 실제 모집단 상관 관계로 수렴하므로 더 큰 표본을 사용하여 연관성 강도를 추정하는 데 더 신뢰할 수 있습니다.