회귀 가정 검사기

📐 선형 회귀는 데이터에 대해 가우스-마르코프 조건으로 통칭되는 네 가지 주요 가정을 만듭니다. 네 가지가 모두 충족되면 일반 최소 제곱(OLS) 추정기가 최고의 선형 불편 추정기(BLUE)가 됩니다. 즉, 모든 불편 선형 추정기 중에서 분산이 가장 작습니다. 가정을 위반하면 이 보장이 손상되어 잠재적으로 편향된 계수, 신뢰할 수 없는 표준 오류, 유효하지 않은 p-값 및 부정확한 신뢰 구간이 생성됩니다. 네 가지 OLS 가정은 다음과 같습니다. (1) 선형성 — 독립 변수 X와 종속 변수 Y 간의 관계는 실제로 선형입니다. 실제 관계가 곡선이면 적합선이 체계적으로 데이터를 잘못 나타내게 되며 기울기와 절편 추정치가 모두 편향됩니다. 산점도 또는 잔차 대 적합도를 사용하여 이를 시각적으로 확인할 수 있으며 공식적으로 RESET 테스트를 통해 확인할 수 있습니다.

📊 (2) 독립성 — 잔차(오차)는 서로 독립적입니다. 이는 연속 관측값이 상관되는 경향이 있는 시계열 데이터에서 가장 자주 위반됩니다. 이러한 현상을 자기상관이라고 합니다. 자기상관은 명백한 중요성을 부풀려 관계를 실제보다 더 강하게 보이게 만듭니다. Durbin-Watson 테스트는 1차 자기상관을 탐지합니다.

📊 (3) 동분산성 — 잔차의 분산은 예측 값의 모든 수준에서 일정합니다. 분산이 변경되면(이분산성) 표준 오류를 신뢰할 수 없게 되어 신뢰 구간과 가설 검정이 무효화됩니다. 잔차 그림의 깔때기 모양은 전형적인 시각적 표시입니다. Breusch-Pagan 테스트는 이 위반 여부를 공식적으로 확인합니다.

❌ (4) 정규성 — 잔차는 대략 정규 분포를 따릅니다. 이 가정은 작은 표본의 t-검정, F-검정 및 신뢰 구간의 유효성에 매우 중요합니다. 큰 표본(n> 30)의 경우 중심 극한 정리가 어느 정도 보호 기능을 제공하지만 작은 데이터 세트에서는 비정규성이 극적으로 잘못된 p-값으로 이어질 수 있습니다. Shapiro-Wilk 테스트와 Q-Q 플롯은 표준 진단 도구입니다. 모델을 신뢰하기 전에 가정을 확인하는 것은 많은 분석가가 건너뛰는 중요한 단계로, 잘못된 결론, 복제 실패, 잘못된 결정으로 이어집니다.