Calculadora de Correlação de Pearson

📐 O coeficiente de correlação de Pearson (r) mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis ​​contínuas. Ela varia de −1 (correlação negativa perfeita) a +1 (correlação positiva perfeita), com 0 indicando nenhuma relação linear.

📊 Ao contrário da regressão, que prevê uma variável de outra, a correlação simplesmente quantifica o quão próximas duas variáveis ​​se movem juntas. Nomeado em homenagem ao estatístico britânico Karl Pearson, que desenvolveu a formulação moderna na década de 1890, com base no trabalho anterior de Francis Galton sobre regressão e correlação em estudos de hereditariedade, o r de Pearson continua sendo a medida de associação mais amplamente usada em estatísticas. Quando r está próximo de +1, as duas variáveis ​​aumentam juntas em um ritmo quase perfeito; quando r está próximo de −1, uma variável aumenta enquanto a outra diminui; e quando r está próximo de 0, há pouca ou nenhuma associação linear.

📐 É importante ressaltar que r captura apenas relacionamentos lineares — duas variáveis ​​podem ter um relacionamento não linear forte (como um formato de U) e ainda assim produzir r ≈ 0. Por esse motivo, sempre inspecione um gráfico de dispersão antes de confiar no valor numérico de r. A correlação quadrada r² (chamada de coeficiente de determinação quando usada em regressão) informa a proporção da variância compartilhada entre as duas variáveis: se r = 0,8, então r² = 0,64, o que significa que 64% da variabilidade em uma variável pode ser explicada linearmente pela outra.

📊 O r de Pearson é simétrico, o que significa r(X,Y) = r(Y,X) — o a correlação entre altura e peso é a mesma, quer você trate a altura ou o peso como a primeira variável. Esta simetria distingue a correlação da regressão, onde a regressão de Y sobre X produz uma linha diferente da regressão de X sobre Y (a menos que r = ±1). O parâmetro populacional é denotado ρ (rho), e a estatística amostral r é uma estimativa de ρ.

📊 À medida que o tamanho da amostra aumenta, r converge para a verdadeira correlação populacional, tornando amostras maiores mais confiáveis ​​para estimar a força da associação.