Verificador de suposições de regressão

📐 A regressão linear faz quatro suposições principais sobre seus dados, conhecidas coletivamente como condições de Gauss-Markov. Quando todos os quatro são satisfeitos, o estimador de mínimos quadrados ordinários (OLS) é o melhor estimador linear imparcial (AZUL) - o que significa que tem a menor variância entre todos os estimadores lineares imparciais. A violação de qualquer suposição compromete esta garantia, produzindo potencialmente coeficientes tendenciosos, erros padrão não confiáveis, valores p inválidos e intervalos de confiança imprecisos. As quatro suposições de MQO são: (1) Linearidade — a relação entre a variável independente X e a variável dependente Y é verdadeiramente linear. Se a relação real for curva, a linha ajustada irá sistematicamente deturpar os dados, e tanto a inclinação como as estimativas de interceptação serão tendenciosas. Você pode verificar isso visualmente com um gráfico de dispersão ou um gráfico de resíduos versus ajustados, e formalmente com um teste RESET.

📊 (2) Independência — os resíduos (erros) são independentes uns dos outros. Isso é mais frequentemente violado em dados de séries temporais, onde observações consecutivas tendem a ser correlacionadas – um fenômeno chamado autocorrelação. A autocorrelação aumenta a importância aparente, fazendo com que os relacionamentos pareçam mais fortes do que realmente são. O teste Durbin-Watson detecta autocorrelação de primeira ordem.

📊 (3) Homocedasticidade — a variância dos resíduos é constante em todos os níveis dos valores previstos. Quando a variância muda (heterocedasticidade), os erros padrão tornam-se não confiáveis, o que invalida os intervalos de confiança e os testes de hipóteses. Um formato de funil no gráfico residual é o indicador visual clássico. O teste Breusch-Pagan verifica formalmente essa violação.

❌ (4) Normalidade — os resíduos são distribuídos aproximadamente normalmente. Essa suposição é crítica para a validade dos testes t, testes F e intervalos de confiança em amostras pequenas. Com amostras grandes (n> 30), o teorema do limite central fornece alguma proteção, mas em conjuntos de dados pequenos a não normalidade pode levar a valores de p dramaticamente errados. O teste de Shapiro-Wilk e os gráficos QQ são as ferramentas de diagnóstico padrão. Verificar as suposições antes de confiar em seu modelo é uma etapa crítica que muitos analistas ignoram — levando a conclusões erradas, replicações fracassadas e decisões erradas.