حاسبة الارتباط بيرسون

📐 يقيس معامل ارتباط بيرسون (r) قوة واتجاه العلاقة الخطية بين متغيرين مستمرين. ويتراوح من −1 (ارتباط سلبي مثالي) إلى +1 (ارتباط إيجابي مثالي)، حيث يشير 0 إلى عدم وجود علاقة خطية.

📊 على عكس الانحدار، الذي يتنبأ بمتغير واحد من الآخر، يحدد الارتباط ببساطة مدى قرب تحرك متغيرين معًا. سُمي على اسم الإحصائي البريطاني كارل بيرسون الذي طور الصيغة الحديثة في تسعينيات القرن التاسع عشر، بناءً على العمل السابق الذي قام به فرانسيس جالتون حول الانحدار والارتباط في دراسات الوراثة، ويظل معامل بيرسون r هو المقياس الأكثر استخدامًا للارتباط في الإحصاء.

📐 المعامل ليس له أبعاد - ولا يحتوي على وحدات - مما يجعل من السهل مقارنة العلاقات عبر متغيرات مختلفة يتم قياسها على أساس مختلف تمامًا. المقاييس. عندما يكون r قريبًا من +1، يزداد المتغيران معًا في خطوة شبه مثالية؛ عندما يكون r قريبًا من −1، يرتفع أحد المتغيرين بينما ينخفض ​​الآخر؛ وعندما تكون r قريبة من 0، يكون هناك ارتباط خطي قليل أو معدوم.

📐 الأهم من ذلك، r يلتقط فقط العلاقات الخطية - يمكن أن يكون لمتغيرين علاقة غير خطية قوية (مثل شكل U) وما زالا ينتجان r ≈ 0. ولهذا السبب، افحص دائمًا مخطط التشتت قبل الاعتماد على القيمة العددية لـ r. يخبرك الارتباط التربيعي r² (يُسمى معامل التحديد عند استخدامه في الانحدار) بنسبة التباين المشترك بين المتغيرين: إذا كانت r = 0.8، فإن r² = 0.64، مما يعني أن 64% من التباين في متغير واحد يمكن حسابه خطيًا بواسطة المتغير الآخر.

📊 r متماثل، مما يعني r(X,Y) = r(Y,X) — العلاقة بين الطول والوزن هي نفسها سواء تعاملت مع الطول أو الوزن باعتباره المتغير الأول. يميز هذا التناظر الارتباط عن الانحدار، حيث ينتج تراجع Y على X خطًا مختلفًا عن تراجع X على Y (ما لم يكن r = ±1). يُشار إلى المعلمة السكانية ρ (rho)، وإحصائيات العينة r هي تقدير لـ ρ.

📊 مع زيادة حجم العينة، تتقارب r نحو الارتباط السكاني الحقيقي، مما يجعل العينات الأكبر أكثر موثوقية لتقدير قوة الارتباط.