Pearson-Korrelationsrechner

📐 Der Pearson-Korrelationskoeffizient (r) misst die Stärke und Richtung der linearen Beziehung zwischen zwei kontinuierlichen Variablen. Sie reicht von −1 (perfekte negative Korrelation) bis +1 (perfekte positive Korrelation), wobei 0 angibt, dass keine lineare Beziehung besteht.

📊 Im Gegensatz zur Regression, die eine Variable anhand einer anderen vorhersagt, quantifiziert die Korrelation lediglich, wie eng zwei Variablen zusammenpassen. Benannt nach dem britischen Statistiker Karl Pearson, der die moderne Formulierung in den 1890er Jahren entwickelte und auf früheren Arbeiten von Francis Galton zu Regression und Korrelation in Vererbungsstudien aufbaute, ist das Pearson r nach wie vor das am häufigsten verwendete Assoziationsmaß in der Statistik.

📐 Der Koeffizient ist dimensionslos – er hat keine Einheiten – was ihn praktisch für den Vergleich von Beziehungen zwischen verschiedenen Variablen macht, die auf völlig unterschiedlichen Skalen gemessen werden. Wenn r nahe bei +1 liegt, nehmen die beiden Variablen gemeinsam im nahezu perfekten Gleichschritt zu; Wenn r nahe bei −1 liegt, steigt eine Variable, während die andere fällt. und wenn r nahe 0 liegt, gibt es wenig bis gar keinen linearen Zusammenhang.

📐 Wichtig ist, dass r nur lineare Beziehungen erfasst – zwei Variablen können eine starke nichtlineare Beziehung (z. B. eine U-Form) haben und dennoch r ≈ 0 ergeben. Überprüfen Sie daher immer ein Streudiagramm, bevor Sie sich auf den numerischen Wert von r verlassen. Die quadrierte Korrelation r² (bei Verwendung in der Regression als Bestimmungskoeffizient bezeichnet) gibt Auskunft über den Anteil der gemeinsamen Varianz zwischen den beiden Variablen: Wenn r = 0,8, dann ist r² = 0,64, was bedeutet, dass 64 % der Variabilität in einer Variablen linear durch die andere erklärt werden können.

📊 Pearsons r ist symmetrisch, was bedeutet, dass r(X,Y) = r(Y,X) – die Korrelation zwischen Größe und Gewicht ist dieselbe, unabhängig davon, ob Sie Größe oder Gewicht als erste Variable behandeln. Diese Symmetrie unterscheidet die Korrelation von der Regression, bei der die Regression von Y auf X eine andere Linie erzeugt als die Regression von X auf Y (es sei denn, r = ±1). Der Populationsparameter wird mit ρ (rho) bezeichnet und die Stichprobenstatistik r ist eine Schätzung von ρ.

📊 Mit zunehmender Stichprobengröße konvergiert r in Richtung der wahren Populationskorrelation, wodurch größere Stichproben zuverlässiger für die Schätzung der Assoziationsstärke werden.