Calculateur de corrélation de Pearson

📐 Le coefficient de corrélation de Pearson (r) mesure la force et la direction de la relation linéaire entre deux variables continues. Elle va de −1 (corrélation négative parfaite) à +1 (corrélation positive parfaite), 0 indiquant l'absence de relation linéaire.

📊 Contrairement à la régression, qui prédit une variable à partir d'une autre, la corrélation quantifie simplement le degré de proximité entre deux variables. Nommé d'après le statisticien britannique Karl Pearson qui a développé la formulation moderne dans les années 1890, en s'appuyant sur les travaux antérieurs de Francis Galton sur la régression et la corrélation dans les études d'hérédité, le r de Pearson reste la mesure d'association la plus largement utilisée en statistique.

📐 Le coefficient est sans dimension (il n'a pas d'unités), ce qui le rend pratique pour comparer les relations entre différentes variables mesurées à des échelles entièrement différentes. Lorsque r est proche de +1, les deux variables augmentent ensemble de manière presque parfaite ; lorsque r est proche de −1, une variable augmente tandis que l’autre diminue ; et lorsque r est proche de 0, il y a peu ou pas d'association linéaire.

📐 Surtout, r ne capture que les relations linéaires : deux variables peuvent avoir une forte relation non linéaire (comme une forme en U) et toujours donner r ≈ 0. Pour cette raison, inspectez toujours un nuage de points avant de vous fier à la valeur numérique de r. La corrélation carrée r² (appelée coefficient de détermination lorsqu'elle est utilisée en régression) vous indique la proportion de variance partagée entre les deux variables : si r = 0,8, alors r² = 0,64, ce qui signifie que 64 % de la variabilité d'une variable peut être expliquée linéairement par l'autre.

📊 Le r de Pearson est symétrique, ce qui signifie que r(X,Y) = r(Y,X) — la corrélation entre la taille et le poids est le même, que vous traitiez la taille ou le poids comme première variable. Cette symétrie distingue la corrélation de la régression, où la régression de Y sur X produit une ligne différente de la régression de X sur Y (sauf si r = ±1). Le paramètre de population est noté ρ (rho), et la statistique de l'échantillon r est une estimation de ρ.

📊 À mesure que la taille de l'échantillon augmente, r converge vers la véritable corrélation de population, ce qui rend les échantillons plus grands plus fiables pour estimer la force de l'association.