ピアソン相関計算機

📐 ピアソン相関係数 (r) は、2 つの連続変数間の線形関係の強さと方向を測定します。 その範囲は −1 (完全な負の相関) から +1 (完全な正の相関) で、0 は線形関係がないことを示します。

📊 ある変数を別の変数から予測する回帰とは異なり、相関は 2 つの変数がどの程度密接に連動するかを単純に定量化します。 1890 年代に遺伝研究における回帰と相関に関するフランシス ゴルトンによる初期の研究に基づいて現代的な定式化を開発した英国の統計学者カール ピアソンにちなんで名付けられたピアソン r は、統計学において関連性の最も広く使用されている尺度です。

📐 係数は無次元であるため、単位がなく、まったく異なる変数で測定された異なる変数間の関係を比較するのに便利です。 秤。 r が +1 に近い場合、2 つの変数はほぼ完璧なロックステップで一緒に増加します。 r が -1 に近い場合、一方の変数は上昇し、他方の変数は低下します。 r が 0 に近い場合、線形関連はほとんど、またはまったくありません。

📐 重要なことに、r は線形関係のみを捉えます。2 つの変数には強い非線形関係 (U 字型など) があり、それでも r ≈ 0 が得られることがあります。このため、r の数値に依存する前に、必ず散布図を調べてください。 二乗相関r² (回帰で使用される場合は決定係数と呼ばれます) は、2 つの変数間の共有分散の割合を示します。r = 0.8 の場合、r² = 0.64、つまり、一方の変数の変動の 64% が他方の変数によって線形的に説明できることになります。

📊 ピアソンの r は対称であり、r(X,Y) = を意味します。 r(Y,X) — 身長と体重の相関関係は、身長と体重のどちらを最初の変数として扱っても同じです。 この対称性により、相関と回帰が区別されます。X で Y を回帰すると、X を Y で回帰すると異なる直線が生成されます (r = ±1 でない場合)。 母集団パラメータは ρ (rho) で示され、標本統計量 r は ρ の推定値です。

📊 標本サイズが大きくなるにつれて、r は真の母集団相関に向かって収束し、より大きな標本ほど関連の強さの推定の信頼性が高くなります。