回帰仮定チェッカー

📐 線形回帰では、 データに関して 4 つの主要な仮定 が行われます。これらは総称してガウス-マルコフ条件 と呼ばれます。 4 つすべてが満たされる場合、通常最小二乗 (OLS) 推定量が最良の線形不偏推定量 (青) になります。つまり、すべての不偏線形推定量の中で分散が最小になります。 仮定に違反すると、この保証が損なわれ、偏った係数、信頼性の低い標準誤差、無効な p 値、および不正確な信頼区間が生成される可能性があります。 OLS の 4 つの仮定は次のとおりです: (1) 線形性 — 独立変数 X と従属変数 Y の関係は真に線形です。 実際の関係が曲線である場合、近似線は体系的にデータを誤って表現し、傾きと切片の推定値の両方に偏りが生じます。 これは、散布図または残差対近似プロットを使用して視覚的に確認でき、形式的には RESET テストを使用して確認できます。

📊 (2) 独立性 — 残差 (誤差) は互いに独立しています。 これは、連続する観測値が相関する傾向にある時系列データで最も頻繁に違反されます。これは自己相関と呼ばれる現象です。 自己相関は見かけの重要性を誇張し、関係を実際よりも強く見せます。 ダービン-ワトソン検定は、一次自己相関を検出します。

📊 (3) 等分散性 — 残差の分散は、予測値のすべてのレベルにわたって一定です。 分散が変化すると (不均一分散性)、標準誤差は信頼できなくなり、信頼区間と仮説検定が無効になります。 残差プロットの漏斗形状は、古典的な視覚的インジケーターです。 Breusch-Pagan 検定は、この違反を正式にチェックします。

❌ (4) 正規性 — 残差はほぼ正規分布します。 この仮定は、小さなサンプルにおける t 検定、F 検定、および信頼区間の妥当性にとって重要です。 大きなサンプル (n> 30) では、中心極限定理によってある程度の保護が提供されますが、小さなデータセットでは、非正規性により、劇的に間違った p 値が生じる可能性があります。 Shapiro-Wilk テストと Q-Q プロットは標準の診断ツールです。 モデルを信頼する前に前提条件を確認することは、多くのアナリストがスキップする重要なステップであり、欠陥のある結論、再現の失敗、不適切な決定につながります。