二次回帰計算機

📐 二次回帰は、従属変数が直線ではなく放物線または U 字型のパターンに従う関係をモデル化するための統計手法です。 一般方程式はy = ax² + bx + c です。ここで、a は放物線の曲率と方向を制御します (正の a は上に開き、負の a は下に開きます)。b は曲線の線形成分または傾きを表し、c は y 切片 (x が 0 に等しい場合の y の予測値) です。 直線に当てはめて一定の変化率を仮定する線形回帰とは異なり、二次回帰は変化率自体が変化する現象、つまり、x 値の範囲全体で関係が加速または減速する現象を捉えます。 これにより、これは線形回帰の自然な拡張になります。線形回帰は一定の傾きをモデル化しますが、二次回帰では傾きの変化を可能にする 2 番目の項が追加され、単一の転換点 (頂点) を持つ曲線が生成されます。 現実世界の例は次のとおりです: (1) 物理学 — 発射体の運動は、時間の関数として高さが最初に増加し、その後減少する放物線状の円弧をたどります。

📈 (2) 経済学 — コスト関数は多くの場合 U 字型を示し、平均コストは規模の経済によって最初に減少し、その後収益逓減によって増加します。

📊 (3) 生物学 — 用量反応曲線は、用量が最適値まで上昇すると有効性が増加し、その後毒性により低下します。

🌍 (4) 農業 — 作物収量と肥料施用量は減少し、高レベルでは最終的にはマイナスの利益が示されます。

📊 (5) 心理学 — ヤークス・ドッドソンの法則は、次のような逆 U 字の関係を説明しています。 覚醒とパフォーマンス。 3 つの係数 a、b、c は、ガウス消去法または行列法を使用して、正規方程式 (x のべき乗の和と y との外積から構築される 3 つの線形方程式からなるシステム) を解くことによって決定されます。 最小二乗法により、結果として得られる放物線が観測された y 値と予測された y 値の間の垂直距離の二乗の合計を最小化し、データに可能な限り最良の二次近似を提供します。