Garis Regresi Kuasa Dua Terkecil

Kira garis regresi kuasa dua terkecil serta-merta. Masukkan data anda untuk mencari persamaan garis paling sesuai OLS y = mx + b dengan penyelesaian...

Kira Sekarang
Least Squares Regression Visualization

Garis Regresi Kuasa Dua Terkecil

Kira garis regresi kuasa dua terkecil serta-merta. Masukkan data anda untuk mencari persamaan garis paling sesuai OLS y = mx + b dengan penyelesaian...

Masukkan titik data anda

# X Y

Results

Persamaan Regresi

Cerun (m)

Pintasan-Y (b)

R² (Pekali Penentuan)

Correlation (r)

Diramalkan Y

—

Intermediate Calculations

Symbol Kira garis regresi kuasa dua terkecil serta-merta. Masukkan data anda untuk mencari persamaan garis paling sesuai OLS y = mx + b dengan penyelesaian... Value

Statistics

Statistic Value
Standard Error
Sample Size (n)
Degrees of Freedom

Chart

Penyelesaian Langkah demi Langkah

Cara Menggunakan Ini Garis Regresi Kuasa Dua Terkecil

Best Fit Line

Find the unique line that minimizes the total distance from all data points.

Output Statistik

Get the full equation y = a + bx, slope, intercept, and R-squared metrics.

Residual Analysis

Understand the deviation between observed values and model predictions.

The least squares method is the gold standard for linear regression in most scientific fields.

Apakah Garis Regresi Kuasa Dua Terkecil?

📊 Garis regresi kuasa dua terkecil (LSRL) ialah garis lurus yang meminimumkan jumlah jarak menegak kuasa dua antara titik data yang diperhatikan dan garis. Secara matematik, jika kita mempunyai n titik data (x₁, y₁), (x₂, y₂), …, (xₙ, yₙ), LSRL ialah garis ŷ = mx + b yang meminimumkan kuantiti Σ(yᵢ − − − − ŷstrongᵢ) = m² ialah nilai yang diramalkan.

🏆 Kriteria ini dipanggil kriteria kuasa dua terkecil, dan garis yang terhasil juga dikenali sebagai garis Ordinary Least Squares (OLS) atau garis paling sesuai. Kaedah kuasa dua terkecil mempunyai sejarah yang kaya sejak Adrien-Marie Legendre pada tahun 1805, yang menerbitkannya sebagai cara untuk menentukan orbit komet, dan Carl Friedrich Gauss, yang mendakwa dia telah menggunakannya sejak 1795 dan kemudian mengembangkannya lagi dalam teori kesilapannya "⚠️ Nama segi empat tepatnya "⚠>

jumlah terkecil bagi petak. Mengkuadratkan baki (daripada mengambil nilai mutlak) memastikan ralat positif dan negatif tidak membatalkan satu sama lain, dan ia juga memberi lebih berat kepada sisihan yang lebih besar, yang secara statistik wajar.

📊 Hari ini, garis regresi kuasa dua terkecil ialah kaedah yang paling banyak digunakan untuk menyesuaikan garis lurus melalui titik data dalam statistik, ekonomi, sains semula jadi dan kejuruteraan. Ia berfungsi sebagai asas untuk teknik yang lebih maju termasuk regresi berbilang, model linear umum dan algoritma pembelajaran mesin. Setiap kursus statistik pengenalan mengajar LSRL sebagai asas analisis regresi.

Kaedah Kuasa Dua Terkecil

  • 1
    Mengira garis yang meminimumkan jumlah sisa kuasa dua
  • 2
    Menggunakan persamaan normal: Σ(y) = nb + mΣ(x) dan Σ(xy) = bΣ(x) + mΣ(x²)
  • 3
    Selesaikan untuk cerun m = SSxy / SSxx dan memintas b = ȳ - m·x̄
  • 4
    Menyediakan R², ralat standard, dan semua jumlah perantaraan

Bila Menggunakan Regresi Kuasa Dua Terkecil

  • Analisis trend linear dalam perniagaan dan ekonomi
  • Kawalan kualiti dan pemantauan proses
  • Lengkung penentukuran dalam tetapan makmal
  • Pengajaran pendidikan statistik asas
  • Sebarang situasi yang memerlukan garis lurus yang paling sesuai

Andaian Regresi Kuasa Dua Terkecil

  • 1. Kelinearan: Hubungan antara X dan Y mestilah linear. Semak dengan plot serakan Y lwn. X dan plot baki sisa lwn. nilai ramalan. Corak melengkung dalam mana-mana plot menunjukkan bukan lineariti.
  • 2. Kemerdekaan: Sisa mestilah bebas — tiada autokorelasi. Semak dengan ujian Durbin-Watson (d ≈ 2 bermakna tiada autokorelasi). Data siri masa sering melanggar andaian ini.
  • 3. Homoskedastisitas: Varians baki mestilah malar merentas semua nilai yang diramalkan. Semak dengan plot baki (hamparan hendaklah lebih kurang sama) atau ujian Breusch-Pagan. Bentuk corong menunjukkan heteroskedastisitas.
  • 4. Kenormalan: Sisa hendaklah diagihkan secara lebih kurang normal. Semak dengan histogram, plot kebarangkalian normal (plot Q-Q), atau ujian Jarque-Bera. Sampel besar (n> 30) lebih teguh kepada pelanggaran.
  • 5. Tiada pencilan yang berpengaruh: Satu pencilan ekstrem boleh mengalihkan garis regresi secara mendadak. Semak dengan jarak Cook atau nilai leverage. Pertimbangkan regresi teguh jika outlier tidak dapat dialih keluar.
  • 6. Persampelan perwakilan: Data hendaklah merupakan sampel yang mewakili populasi yang diminati. Sampel kemudahan atau julat terpotong boleh menghasilkan keputusan regresi yang mengelirukan.