Kalkulator Regresi Kuadratik

📐 Regresi kuadratik ialah teknik statistik untuk memodelkan hubungan di mana pembolehubah bersandar mengikuti corak parabola atau berbentuk U dan bukannya garis lurus. Persamaan umum ialah y = ax² + bx + c, di mana a mengawal kelengkungan dan arah parabola (positif a terbuka ke atas, negatif a terbuka ke bawah), b mewakili komponen linear atau kecondongan lengkung dan c ialah nilai pintasan-x bagi y yang diramalkan — apabila pintasan-y sama dengan y. Tidak seperti regresi linear, yang sesuai dengan garis lurus dan menganggap kadar perubahan yang tetap, regresi kuadratik menangkap fenomena di mana kadar perubahan itu sendiri berubah — iaitu, di mana perhubungan itu memecut atau menyahpecutan merentasi julat nilai x. Ini menjadikannya lanjutan semula jadi bagi regresi linear: manakala regresi linear memodelkan cerun malar, regresi kuadratik menambah sebutan kedua yang membolehkan cerun berubah, menghasilkan lengkung dengan satu titik pusingan (puncak). Contoh dunia nyata termasuk: (1) Fizik — gerakan peluru mengikut arka parabola di mana ketinggian mula-mula meningkat kemudian berkurangan sebagai fungsi masa;

📈 (2) Ekonomi — fungsi kos selalunya mempamerkan bentuk-U di mana kos purata mula-mula berkurangan disebabkan oleh skala ekonomi yang berkurangan kemudian kembali meningkat (3) Biologi — lengkung tindak balas dos di mana keberkesanan meningkat dengan dos sehingga tahap optimum kemudian merosot akibat ketoksikan;

🌍 (4) Pertanian — hasil tanaman berbanding penggunaan baja menunjukkan berkurangan dan akhirnya pulangan negatif pada tahap yang tinggi;

Psychology Psychology menerangkan hubungan terbalik-U antara rangsangan dan prestasi. Tiga pekali a, b, dan c ditentukan dengan menyelesaikan persamaan normal — sistem tiga persamaan linear yang dibina daripada jumlah kuasa x dan hasil silang dengan y — menggunakan kaedah penyingkiran Gaussian atau matriks. Kaedah kuasa dua terkecil memastikan parabola yang terhasil meminimumkan jumlah jarak menegak kuasa dua antara nilai y yang diperhatikan dan diramalkan, memberikan kesesuaian kuadratik yang terbaik kepada data.